Question

Найдите наименьшее значение функции y=x^(3/2) -9x+19 на промежутке [1;407] Если можно,то распишите решение.Всем заранее огромное спасибо!

Answer 1

Ответ:

minf(x)=f(36)=-89

Пошаговое объяснение:

y=x^(3/2) -9x+19 на промежутке [1;407]

Под знаком y` нужно понимать производную. Не нашёл подходящего символа.

На промежутке где первая производная функции принимает отрицательные значении убывает, положительные-возрастает.

Находим производную функции

y`=(x^1,5 -9x+19)`=(x^1,5)`+(-9x)`+(19)`=1,5x^(1,5-1)-9x`+0=1,5x^0,5-9·1=

=1,5x^0,5-9=1,5(x^0,5-6)

y`(x)=0⇒x^0,5-6=0⇒x^0,5=6⇒x=36

x∈[1;36]⇒ y` ≤0 ⇒ y↓(убывает)

x∈[36;407]⇒ y` `≥0 ⇒ y↑(возврастает)

x∈[1;407]⇒minf(x)=f(36)=36^1,5 -9·36+19=36·√36-324+19=

=36·6-305=216-305=-89