Question

исследовать функцию на монотонность и экстремумы. y=4x^2+6x​

Answer 1

Задана парабола y=4x^2+6x​.

Её вершина хо = -в/2а = -6/8 = -3/4 = -0,75.

Значение функции в вершине у = 4*(9/16) + 6*(-3/4) = -9/4 = -2,25.

Производная равна y' = 8x + 6.

Приравняем нулю: 8х + 6 = 0, х = -8/6 = -3/4 = -0,75.

Это точка экстремума.

Так как коэффициент при х положителен, то ветви параболы направлены вверх.

Левее точки х = -0,75 функция убывает, правее - возрастает.

Это определяется по знакам производной на промежутках (-∞; -0,75) и (-0,75; +∞).

Параметры приведены во вложениях.