Question

Решить систему
Х+у=2Π/3
cosx+cosy=1

Answer 1

Ответ:

$(frac{pi}{3}+2pi n; frac{pi}{3}-2pi n), n in Z$

Пошаговое объяснение:

из первого уравнения выражаем y:

$y=frac{2pi}{3} -x$

и подставляем во второе:

$cosx+cos(frac{2pi}{3}-x)=1 \ \ cosx+cosfrac{2pi}{3}*cosx+sinfrac{2pi}{3}*sinx=1 \ \ cosx-frac{1}{2}cosx+frac{sqrt{3} }{2} sinx=1 \ \ frac{1}{2}cosx+frac{sqrt{3} }{2} sinx=1 \ \ sinfrac{pi}{6}cosx+cosfrac{pi}{6}sinx=1 \ \ sin(frac{pi}{6}+x)=1 \ \ frac{pi}{6}+x=frac{pi}{2}+ 2pi n\ \ x=-frac{pi}{6}+frac{pi}{2}+2pi n=frac{pi}{3}+2pi n, n in Z$

$y=frac{2pi}{3}-x=frac{2pi}{3}-(frac{pi}{3}+2pi n)=frac{2pi}{3}-frac{pi}{3}-2pi n=frac{pi}{3}-2pi n, n in Z$