Question

Исследовать функцию двух переменных на экстремум. Помогите пожалуйста решить.

Answer 1

Ответ:

z(-2;-3)=-41 - минимум функции

Пошаговое объяснение:

$z'_x=6x-2y+6 \ z'_y=8y-2x+20$

$left{begin{matrix}6x-2y+6=0 |:2 \ 8y-2x+20=0 |:2end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}3x-y+3=0 \ 4y-x+10=0end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}y=3x+3 \ 4(3x+3)-x+10=0end{matrix}right. Leftrightarrow \ \ Leftrightarrow left{begin{matrix}y=3x+3 \ 12x+12-x+10=0end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}y=3x+3 \ 11x=-22end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix}y=3(-2)+3 \ x=-2end{matrix} Leftrightarrow$

$Leftrightarrow left{begin{matrix}y=-3 \ x=-2end{matrix}$

M(-2;-3) - стационарная точка

$A=z''_{xx}=6 >0 \ B=z''_{xy}=-2 \ C=z''_{yy}=8 \ \ AC-B^2=6*8-(-2)^2=48-4=44>0$

M(-2;-3) - точка минимума

$z(-2;-3)=3*(-2)^2+4*(-3)^2-2*(-2)*(-3)+6*(-2)+20*(-3)- 5\ \ =-41$

Answer 2

Спасииииибо !)