Question

определенный интеграл, пределы интегрирования от 1 по е
(ln^2x)/x dx
(дробь логарифм в квадрате от икс деленный на икс все это по dx)

Answer 1

$intlimits^e_1 dfrac{ln^2x}{x} dx=left<dfrac{dx}{x}=d(ln x) right>=intlimits^e_1 ln^2x,d(ln x)=leftdfrac{ln^3x}{3} right|^e_1=\=dfrac{ln^3e}{3}-dfrac{ln^31}{3}=dfrac{1^3}{3}-dfrac{0^3}{3}=boxed{dfrac{1}{3}}$

Answer 2

$intlimits^{e}_1, frac{ln^2x}{x}, dx=[; t=lnx; ,; dt=frac{dx}{x}; ]=int limits _{0}^{1}t^2, dt=frac{t^3}{3}Big|_0^1=frac{1}{3}-0=frac{1}{3}$