Question

Определите количество корней уравнения cos x =a на промежутке [-2π/3; π/6] в зависимости от значения a.

Answer 1

Определим количество корней уравнения графически.

Строим график у=cosx

И смотрим при каких значениях у=а сколько имеет пересечений с графиком функции у=cosx.

Из графика видно, что на промежутке [-2π/3; π/6]

при а ∈[1/2; √3/2)∪[1] уравнение cosx=а имеет 1 корень

при а∈[√3/2; 1) уравнение  cosx=а имеет 2 кореня

при а∈(-∞; -1/2) ∪ (1; +∞) корней нет