Question

помогите решить несобственные интегралы​

Answer 1

Сначала найдём первообразную как от неопределённого интеграла, потом подставим границы.

$1.int f(x)cdot g'(x):dx = f(x)cdot g(x) - int f'(x)cdot g(x):dx\f(x) = x, ;f'(x) = 1; ;; g'(x) = cos x, ;g(x) = sin x\int xcdotcos x:dx = xcdot sin x - intsin x:dx = xcdotsin x + cos x Rightarrow\intlimits_{0}^{infty} xcdotcos x:dx = limlimits_{xtoinfty}(xcdotsin x +cos x)$

Так как sin(x) и cos(x) ограничены ⇒ интеграл расходится.

$2. intfrac{dx}{(x+5)^3} = \\t = x + 5, ;dt = dx\= int t^{-3} :dt = frac1{4cdot t^4} = frac1{4(x+5)^4}bigg|_{-5}^{-2} = frac1{4cdot3^4} - frac1{4cdot0} to-infty$

Снова получили расходящийся интеграл.