Question

при каких m корни уравнения 2х2-(5m-3)х-1=0 равны по модулю,но разные по знаку​

Answer 1

По условию, $x_1=-x_2$. По теореме Виета:

$x_1+x_2=dfrac{5m-3}{2}\ \ x_1x_2=-dfrac{1}{2}~~~Rightarrow~~~ x_2^2=dfrac{1}{2}~~~~Rightarrow~~~ x_2=pmdfrac{1}{sqrt{2}};~~~ x_1=mp dfrac{1}{sqrt{2}}$

Тогда $x_1+x_2=dfrac{5m-3}{2}=0~~~~Rightarrow~~~ boxed{m=dfrac{3}{5}}$

Ответ: 3/5.