Question

найти интеграл (1+tgx)dx/(sin2x) (применить замену t=tgx и формулы sinx=(2t)/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),dx=dt/(1+t^2))​

Answer 1

$int dfrac{(1+tgx), dx}{sin2x}=int dfrac{1+tgx}{frac{2tgx}{1+tg^2x}}, dx=Big [; t=tgx,; x=arctgt,; dx=dfrac{dt}{1+t^2}; Big]=\\\=int dfrac{(1+t)(1+t^2)}{2t}cdot dfrac{dt}{1+t^2}=int dfrac{dt}{2t}+int dfrac{dt}{2}=dfrac{1}{2}, ln|t|+dfrac{1}{2}, t+C=\\\=dfrac{1}{2}, ln|tgx|+dfrac{1}{2}, tgx+C$