Question

Дан равнобедренный треугольник ELF. LE=LF=14. Угол L=30. Найти S круга, вписанного в треугольник.

Answer 1

Ответ:

s=  pi*49/4*(8-4*sqrt(3))^2

Объяснение:

Площадь треугольника  S=(14*14*1/2)/2=49 см кв

х- половинв основания

h*2x=49*2=98

x^2+h^2=196

x^2+h^2=4*h*x

(x-2h)^2=3h^2

x-2h=sqrt(3)*h или x-2h=-sqrt(3)*h

х=(2-sqrt(3))*h

х^2=(7-4*sqrt(3))*h^2

c=1/(7-4*sqrt(3))

x^2*(1+c)=196

x=14/sqrt(1+c)

Полупериметр  p= 14+14/sqrt(1+c)

r*p=S

r=49/(14+14/sqrt(c))=7/(2+2/sqrt(c))

r^2=49/(2+2/sqrt(c))^2

s=pi*49/((2+2/sqrt(c))^2

s=  pi*49/4*(8-4*sqrt(3))^2

Извините, за некрасивый ответ, наверное можно улучшить