Question

найти общее решение дифференциального уравнения.
2y' - x/y = xy/((x^2)-1)

Answer 1

$2y'-frac{x}{y}=frac{xy}{x^2-1}\\y'-frac{x}{2(x^2-1)}cdot y=frac{x}{2y}\\y=uv; ,; ; y'=u'v+uv'\\u'v+uv'-frac{x}{2(x^2-1)}cdot uv=frac{x}{2uv}\\u'v+ucdot (v'-frac{x}{2(x^2-1)}cdot v)=frac{x}{2uv}\\\a); ; v'-frac{x}{2(x^2-1)}cdot v=0; ,; ; int frac{dv}{v}=int frac{x, dx}{2(x^2-1)}; ; ,; ; ln|v|=frac{1}{4}, ln|x^2-1|; ,\\v=sqrt[4]{x^2-1}$

$b); ; u'cdot sqrt[4]{x^2-1}=frac{x}{2ucdot sqrt[4]{x^2-1}}; ; ,; ; int u, du=int frac{x, dx}{2sqrt{x^2-1}}; ; ,\\frac{u^2}{2}=frac{1}{2}sqrt{x^2-1}+C^*; ; ,; ; u^2=sqrt{x^2-1}+2C^*; ; ,\\u=pm sqrt{C+sqrt{x^2-1}}; ; ,; ; C=2C^*\\\c); ; y=pm sqrt[4]{x^2-1}cdot sqrt{C+sqrt{x^2-1}}\\y=pm sqrt[4]{(x^2-1)cdot (C+sqrt{x^2-1})^2}$