Question

В геометрической прогрессии cn=16, q=0,2 и Sn=2496. Найдите n.

Answer 1

Согласно формуле суммы геометрической прогрессии

$S_n = frac{b_1 - qb_n}{1-q} = 2496\\S_n = frac{b_1 - qb_n}{0,8} = 2496\\b_1 - qb_n = 2496 cdot 0,8 = 1996,8\\b_1 - 0,2cdot 16 = 1996,8\\b_1 - 3,2 = 1996,8\\b_1 = 1996,8 + 3,2 = 2000$

Также сумму геометрической прогрессии можно вычислить так:

$S_n = frac{b_1(1-q^n)}{1-q} = frac{2000(1-(0,2)^n)}{0,8} = 2496\\2000 - 2000cdot q^n = 1996,8\\2000cdot q^n = 3,2\\q^n = 3,2 : 2000 = 0,0016\\0,2^n = 0,0016\\0,2^n = 0,2^4\\n = 4$

Ответ: n = 4