Question

Ребзя выручайте спасу нет, влипили дистанционку, а не чего не понятно в голове пустота
Выручите пожалуйста ❤️​

Answer 1

Ответ:

1) 0.25

2) 0.3

3) $frac{1}{3}lnfrac{10}{3}$

4) $sqrt{3} -frac{1}{3}$

5) $-frac{1}{2} +frac{sqrt{3} }{6}$

Пошаговое объяснение:

1) $intlimits^2_1 {(x-1)^{3} } , dx =frac{(x-1)^{4} }{4} |(1;2)=frac{(2-1)^{4} }{4} -frac{(1-1)^{4} }{4} =frac{1^{4} }{4} -frac{0^{4} }{4}=frac{1}{4} =0.25$

2) $intlimits^2_1 {frac{2x}{(x^{2} +1)^{2} } } , dx =-frac{1}{x^{2} +1} |(1;2)=-frac{1}{2^{2}+1 } - (-frac{1}{1^{2}+1 } )=-frac{1}{5} +frac{1}{2} =frac{3}{10} =0.3$

3)

$intlimits^2_1 {frac{x^{2} }{x^{3} +2} } , dx =frac{1}{3} *ln(x^{3}+2 )|(1;2)=frac{1}{3}ln(2^{3}+2)-frac{1}{3} ln(1^{3}+2)=frac{1}{3}(ln(10)-ln(3))=frac{1}{3}ln(frac{10}{3} )$

4)

$intlimits^1_0{sqrt{1+2x} } , dx =frac{1}{2}frac{2(1+2x)sqrt{1+2x} }{3} |(0;1)= frac{(1+2x)sqrt{1+2x} }{3} |(0;1)=frac{(1+2*1)sqrt{1+2*1} }{3}- frac{(1+2*0)sqrt{1+2*0} }{3}=sqrt{3}-frac{1}{3}$

5) $intlimits^frac{-pi }{24} _0{frac{1}{cos^{2}(2x+frac{pi }{4} ) } } , dx =-intlimits^0 _frac{-pi }{24} {frac{1}{cos^{2}(2x+frac{pi }{4} ) } } , dx=-frac{1}{2} tg(2x+frac{pi }{4} )|(-frac{pi }{24};0 )=-frac{tg(2x)+1}{2-2tg(2x)} |(-frac{pi }{24};0 )=-frac{tg(2*0)+1}{2-2tg(2*0)}-(-frac{tg(2*(-frac{pi }{24} ))+1}{2-2tg(2*(-frac{pi }{24} ))} ) =-frac{0+1}{2-2*0} +frac{tg(-frac{pi }{12} )+1}{2-2tg(-frac{pi }{12} )} =$$=-frac{1}{2} +frac{-frac{1-frac{sqrt{3} }{3} }{1+frac{sqrt{3} }{3} }+1 }{2+2*frac{1-frac{sqrt{3} }{3} }{1+frac{sqrt{3} }{3} } } =-frac{1}{2} +frac{-frac{(3-sqrt{3} )^2 }{6 }+1 }{2+frac{2(3-sqrt{3}) }{3+sqrt{3} } } =-frac{1}{2}+frac{(-1+sqrt{3} )(6+2sqrt{3} )}{24} =-frac{1}{2}+frac{sqrt{3} }{6}$