Question

Довжина кола, вписанного в правильний трикутник, дорівнює 12π см . Знайдіть периметр трикутника

Answer 1

Задача:

Длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 12π см. Найдите периметр треугольника.

Решение:

Чтобы найти периметр правильного Δ, нужно знать сторону; что найти сторону, нужно найти радиус вписанной окружности.

Дня нахождения радиуса окружности, воспользуемся формулой длины окружности и выразим из нее радиус:

    $l=2pi r ::=> ::r=frac{l}{2pi } \\r=frac{12pi }{2pi } =6 ::(cm)$

Теперь воспользуемся формулой радиуса вписанной окружности в правильный треугольник для нахождения стороны Δ:

    $r=frac{a}{2sqrt{3} } :: => :: a= rcdot 2sqrt{3}\\a=6 cdot 2sqrt{3} = 12sqrt{3} :: (cm)$

Осталось за малым — периметр правильного треугольника:

    $P = 3a = 3cdot 12sqrt{3} = 36sqrt{3}:: (cm)$

Ответ:

Периметр треугольника равен 36√3 см.