Question

Помогите решить уравнение!

$x^{2} +x-2=(x+2)sqrt{(x-1)/(x+2)}+6$

Answer 1

Ответ:

$-3; frac{-1+sqrt{45}}{2}$

Объяснение:

Answer 2

ОДЗ

x+2≠0; x≠-2

(x-1)/(x+2)≥0

++++(-2)----[1]++++

общее ОДЗ x=(-∞;-2)U[1;+∞)

решение будет заключаться во внесение множителя под корень, поэтому рассмотрю 2 случая

1) x+2>0, то есть x=[1;+∞)

x^2+x-2=√(x^2+x-2)+6

пусть √(x^2+x-2)=t-положительное

t^2=t+6

t^2-t-6=0

D=25; t1=(1+5)/2=3;t2=-2-не подходит

√(x^2+x-2)=3; x^2+x-11=0; D=45; x1=(-1+√45)/2; x2=(-1-√45)/2-не подходит указанному интервалу  x=[1;+∞)

2)x+2<0; x=(-∞;-2)

x^2+x-2=6-√(x^2+x-2)

t^2=6-t

t^2+t-6=0

D=25; t1=(-1+5)/2=2; √(x^2+x-2)=2; x^2+x-6=0; D=25; x3=(-1+5)/2=2 -не подходит x=(-∞;-2); x4=(-1-5)/2=-3

t2=(-1-5)/2=-3-не подходит так как t>0

Ответ x={-3; -0.5+1.5√5}