Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением в полярной системе координат . В ответе введи множитель при числе П

Answer 1

Ответ:

12π

Объяснение:

Площадь криволинейного сектора рассчитывается по формуле

$S=intlimits^beta _alpha {r^2(varphi)} , d varphi$

r(φ)=2(1-sinφ)≥0 для любого φ а значит, угол, принимает все значения от 0 до 2π

$s=intlimits^{2pi} _0 {4(1-2sin varphi+sin^2 varphi)} , dx =4(x+2cosx+frac{x-0.5sin2x}{2})|_0^{2pi }=\\ (-sin2x+8cosx+6x)|_0^{2pi }=\ \ -(sin2pi -sin0)+8(cos2pi -cos0)+6(2pi -0)=12pi$