Question

$(x - 2)(x + 1)(x + 2)(x + 5) + 20 geqslant 0$
​

Answer 1

Перемножим первую скобку на последнюю, а вторую на третью, получим

(х²+3х-10)*(х²+3х+2)+20≥0

Пусть х²+3х=у, тогда (у-10)*(у+2)+20≥0

у²-8у-20+20≥0, откуда у*(у-8)≥0

(х²+3х)(х²+3х-8)≥0,

х²+3х-8=0, х=(-3±√(9+32))/2

Решим методом интервалов

х=0, х=-3, х=(-3-√41)/2, х=(-3+√41)/2

___(-3-√41)/2___-3_____0______(-3+√41)/2____________________

+                     -           +            -                                   +

х∈(-∞;(-3-√41)/2]∪[-3;0]∪[(-3+√41)/2;+∞)