Question

Основы равнобедренной трапеции равны 1 и 17, диагональ делит тупой угол пополам. Найти площадь.

Answer 1

Обозначим трапецию за ABCD, AD = 17, BC = 1, BD — диагональ.

∠ABD = ∠CBD

∠ADB = ∠CBD ⇒ ΔABD — равнобедренный при основании BD, AB = AD = 17.

Опустим две высоты BH₁ и CH₂. Отрезок AH₁ = DH₂ = (17−1)/2 = 8, т.к ΔABH₁ = ΔDCH₂ (по катету и  гипотенузе).

ΔABH₁ — прямоугольный, ∠H₁ = 90°. Ищем BH₁ по т. Пифагора:

BH₁ = √(AD²−AB²) = √(17²−8²) = √(289−64) = √225 = 15.

Осталось найти площадь трапеции:

$S_{ABCD} = frac{AD+BC}{2} cdot BH_1\\S_{ABCD} = frac{17+1}{2} cdot 15 = 9cdot 15 = 135$

Ответ: Площадь трапеции равна 135 ед. кв.