Question

Тригонометрия, 9 класс.
Со всеми решениями, пожалуйста.
Вариант Б2. Буквы б в номерах 1 и 2

Answer 1

$1a); ; dfrac{cos25^circ cdot cos5^circ -sin25^circ cdot sin5^circ }{sin35^circ cos5^circ -cos35^circ sin5^circ }=dfrac{cos(25^circ +5^circ )}{sin(35^circ -5^circ )}=dfrac{cos30circ }{sin30^circ }=\\=ctg30^circ =sqrt3$

$1b); ; sin165^circ =sin(180^circ -15^circ )=sin15^circ =sin(45^circ -30^circ )=\\=sin45^circ cdot cos30^circ -sin30^circ cdot cos45^circ =dfrac{sqrt2}{2}cdot dfrac{sqrt3}{2}-dfrac{1}{2}cdot dfrac{sqrt2}{2}=dfrac{sqrt6-sqrt2}{4}=\\ili; ; ; =dfrac{sqrt3-1}{2sqrt2}$

$2b); ; cos(dfrac{pi}{6}-a)-cos(dfrac{pi}{6}+a)=-2cdot sinfrac{frac{pi}{6}-a+frac{pi}{6}+a}{2}cdot sinfrac{frac{pi}{6}-a-frac{pi}{6}-a}{2}=\\=-2cdot sinfrac{pi}{6}cdot sin(-a)=-2cdot frac{1}{2}cdot (-sina)=sina\\sina=sina$

$2a); ; dfrac{sin(a-beta )}{cosacdot cosbeta }=dfrac{sinacdot cosbeta -cosacdot cosbeta }{cosacdot cosbeta }=dfrac{sinacdot sinbeta }{cosacdot cosbeta }-dfrac{cosacdot sinbeta }{cosacdot cosbeta }=\\\=dfrac{sina}{cosa}-dfrac{sinbeta }{cosbeta }=tga-tgbeta \\\tga-tgbeta =tga-tgbeta$