Question

Показать, что функция y=ln2x удовлетворяет уравнению

Answer 1

$y = ln^2x\y' = (ln^2x)' = frac{2lnx}{x}\y'' = (frac{2lnx}{x})' = frac{(2lnx)'x - 2lnx(x)'}{x^2} = frac{2 - 2lnx}{x^2}\frac{2 - 2lnx}{x^2} = frac{2}{x^{2}} - frac{2lnx}{x^2} = frac{2}{x^{2}}(1 - lnx) =>\=> y'' = frac{2}{x^{2}}(1 - lnx)$

Но y = ln²x   => √y = lnx. Подставляем, получаем:

$y'' = frac{2}{x^{2}}(1 - sqrt{y})$