Question

Упрости выражение cos27°−sin27°.

Answer 1

Ответ:

$sqrt{2}sin18^circ$

Пошаговое объяснение:

Разобьем решение на 3 этапа: подготовка к решению, вывод формулы, решение и получение ответа.

Подготовка к решению:

$cos27^circ-sin27^circ=-(sin 27^circ-cos27^circ)$

Выведем формулу:

$sin x-cos x=sqrt{2}(sin xtimesdfrac{1}{sqrt{2}}-dfrac{1}{sqrt{2}}times cos x)=sqrt{2}(sin xcosdfrac{pi}{4}-sin dfrac{pi}{4}cos x)=sqrt{2}sin(x-dfrac{pi}{4})=sqrt{2}sin(x-45^circ)=-sqrt{2}sin(45^circ-x)$

Перейдем к решению:

$sqrt{2}sin(45^circ-27^circ)=sqrt{2}sin18^circ$