Ответы
Ответ:
1) Sбок=240 см²
Sпол=290 см²
2) ВB₁=96:24=4 см
3) Sпол=Q(3+ctgα√3/2)
4) 4 вершин и 10 граней
Объяснение:
1) ABCDA₁B₁C₁D₁-правильная призма, AB₁=13 см, BB₁=5 см
ABCDA₁B₁C₁D₁-правильная призма⇒её основание квадрат, а боковые грани-прямоугольники.
∠AВB₁=90°, тогда по теореме Пифагора
AB²=AB₁²- BB₁²=13²-5²=169-25=144⇒AB=12 см
Sбок=ВB₁•Росн=ВB₁•4АВ=5•4•12=240 см²
Sосн=АВ²=5²=25 см²
Sпол=Sбок+2Sосн=240+2•25=240+50=290 см²
2) ABCDA₁B₁C₁D₁-прямая призма,ABCD-ромб, Sбок=96 кв.см
Sпол=132 кв.см, ∠BAD=30°
Sпол=Sбок+2Sосн
132=96+2Sосн
2Sосн=132-96=36
Sосн=18
ABCD-ромб, тогда 18=Sосн=АВ²sin∠BAD=АВ²sin30°=0,5АВ
АВ²=36⇒АВ=6
Sбок=ВB₁•Росн
96=ВB₁•4АВ=ВB₁•4•6⇒ВB₁=96:24=4 см
3) ABCA₁B₁C₁-правильная призма, ∠ABА₁=α, S( ABA₁B₁)=Q
ABCDA₁B₁C₁D₁-правильная призма⇒её основание правильный ΔABC, а боковые грани-прямоугольники.
∠ВАА₁=90°⇒AА₁/AB=tg∠ABА₁=tgα⇒AА₁=ABtgα
Q=S( ABA₁B₁)=AB·AА₁=AB²tgα
AB²=Qctgα⇒AB=√(Qctgα)
AА₁=tgα√(Qctgα)=√(Qtgα)
Sосн=AB²√3/4=Qctgα√3/4
Sбок=3S( ABA₁B₁)=3Q
Sпол=Sбок+2Sосн=3Q+2Qctgα√3/4=Q(3+ctgα√3/2)
4) Пусть данный многогранник имеет к вершин, m рёбер и n граней. Тогда по теореме Эйлера m+2=k+n
По условию задачи имеем: m=3k, m=12
k=4 вершин
n=m+2-k=12+2-4=10 граней
