Question

5.Якому із проміжків належать корені рівняння: 3*16^х -2*81^х =5*36^х


з розвязком будь ласка
(Какому из промежутков принадлежат корни уравнения?)


А) -1;0 Б) 0;1 В) 1;2 Г) 2;3

Answer 1

$3*16^{x}-2*81^{x}=5*36^{x}\\3*frac{16^{x} }{81^{x}}-5*frac{36^{x} }{81^{x}}-2*frac{81^{x}}{81^{x}}=0\\3*(frac{4}{9})^{2x}-5*(frac{4}{9})^{x}-2=0\\(frac{4}{9})^{x}=m,m>0\\3m^{2}-5m-2=0\\D=(-5)^{2}-4*3*(-2)=25+24=49=7^{2}\\m_{1}=frac{5+7}{6}=2\\m_{2}=frac{5-7}{6}=-frac{1}{3}<0-neyd\\(frac{4}{9})^{x}=2\\x=log_{frac{4}{9}}2\\log_{frac{4}{9}}frac{9}{4}<log_{frac{4}{9}}2<log_{frac{4}{9}}1$

$log_{frac{4}{9}}2frac{1}{4}<log_{frac{4}{9}}2<log_{frac{4}{9}}1\\-1<log_{frac{4}{9}}2<0$