Question

В треугольнике ABC биссектрисы BM и CL пересекаются в точке O. Известно, что ∠BMC =

74◦

, ∠BOC = 115◦

. Найдите углы треугольника ABC.​

Answer 1

∠MOC — смежный с ∠BOC и равен 180−115 = 65°, т.к. сумма смежных равна 180°.

Сумма углов треугольника равна 180° ⇒ ∠MCO = 180−(∠OMC+∠MOC) = 180−(74+65) = 41°.

∠MCO = ∠OCB = 41° — по свойству биссектрисы ⇒ ∠C = 41·2 = 82°.

∠OBC = 180−(∠BOC−∠OCB) = 180−(115+41) = 24° ⇒ ∠B = 24°·2 = 48° — по свойству биссектрисы

∠A = 180−(∠B+∠C) = 180−(48+82) = 50°

Ответ: Углы треугольника ABC равны 50°, 48° и 82°.