Ответы
Ответ:
1) 58°; 2) 31°
Пошаговое объяснение:
Для решения обеих задач воспользуемся свойством гипотенузы прямоугольного треугольника: Гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной вокруг этого прямоугольного треугольника окружности. (см. рисунок)
Задача 1.
Дано: АВС - прямоугольный треугольник, ∠АСВ=90°, СО - медиана, СВ- биссектриса треугольника АВС., ∠ВСО=13°, АС<BC
Найти: ∠ВАС
Решение:
1) СО- медиана АВС => АО=ВО
2) АВС - прямоугольный треугольник, ∠АСВ=90° => AB - гипотенуза => АВ - диаметр описанной около АВС окружности => АО, ВО и СО - радиусы этой окружности => ВО=СО => СОВ - равнобедренный треугольник => ∠ОСВ=∠СВО
3) CD - биссектриса АВС => ∠ACD=∠BCD=90°:2=45°
4) ∠OCB=45°-13°=32° => ∠CBO=32°
5) ∠CBO=∠CBA=32°
6) АС<BC => ∠BAC - больший острый угол прямоугольного АВС
7) ∠BAC=90°-∠CBA=90°-32°=58° - искомый угол
Задача 2.
Дано: АВС - прямоугольный треугольник, ∠АСВ=90°, СО - медиана, СВ- биссектриса треугольника АВС., ∠ВСО=14°, АС<BC
Найти: ∠СВА
Решение:
1) СО- медиана АВС => АО=ВО
2) АВС - прямоугольный треугольник, ∠АСВ=90° => AB - гипотенуза => АВ - диаметр описанной около АВС окружности => ВО и СО - радиусы этой окружности => ВО=СО => СОВ - равнобедренный треугольник => ∠ОСВ=∠СВО
3) CD - биссектриса АВС => ∠ACD=BCD=90°:2=45°
4) ∠OCB=45°-14°=31° => ∠CBO=31°
5) АС<BC => ∠CBA - меньший острый угол прямоугольного треугольника
6) ∠CBO=∠CBA=31°
