Question

Внешние углы треугольника относятся как 5 : 7 : 10. Как относятся внутренние углы этого треугольника?



ВЫБОР ОТВЕТА :

1 : 4 : 6
12 : 15 : 17
2 : 4 : 5

Answer 1

Сумма внешних углов треугольника равна 360°

Пусть угол A - первый угол, угол B - второй угол, угол C - третий угол. Пусть x - одна часть, тогда угол A - 5 частей, угол B - 7 частей, угол C - 10 частей.

Следовательно, угол A + угол B + угол C = 360.

Составим уравнение:

5x + 7x + 10x = 360

22x = 360

x ≈ 16

Угол A ≈ 80°

Угол B ≈ 112

Угол C ≈ 160

Сумма смежных углов равна 180°

Следовательно, сумма внутреннего и внешнего углов равна 180°

Для угла С внутренний угол ≈ 20°

Для угла B внутренний угол ≈ 68°

Для угла А внутренний угол ≈ 80°. Проверим все варианты ответов.

1) 1:4:6

Пусть одна часть x, тогда угол 20° = 1 часть, угол 68° = 4 части, угол 80° = 6 частей.

Угол 68° ≠ угол 80°

Угол 80° ≠ угол 120°

Следовательно, нам не подходит этот вариант ответа

2) 12:15:17

Аналогично, x - одна часть, тогда угол 20° = 12 частей, угол 68° = 15 частей, угол 80° = 17 частей.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, составим уравнение:

12x + 15x + 17x = 180

44x = 180

x ≈ 4

Угол 20° ≠ угол 48°

Угол 68° ≠ угол 60°

Угол 80° ≠ угол 68°

Следовательно, и этот вариант нам не подходит.

Проверим третий, последний и заключительный вариант.

3) 2:4:5

Пусть x - одна часть, тогда угол 20° = 2 части, угол 68° = 4 части, угол 80° = 5 частей.

Составим уравнение, зная, что сумма углов треугольника равна 180° :

2x + 4x + 5x =180

11x = 180

x ≈ 16

Угол 20° ≠ угол 32°

Угол 68° ≠ угол 64°

Угол 80° = угол 80°

Мы знаем, что все ответы приблизительные, так как изначально у нас не делилось нацело (360/22). Из этих 3 ответов больше всего подходит 3 вариант.

Ответ: 2:4:5