Question

Помогите пожалуйста, с подробным решением.
Найти область определения функции

Answer 1

$f(x) = arcsinfrac{x-3}{2} -lgfrac{x-1}{x^3+3x^2+x+3}\left { {{-1leq frac{x-3}{2} leq 1 } atop {frac{x-1}{x^3+3x^2+x+3} > 0}} right. => left { {{-2 leq x-3 leq 2 } atop {frac{x-1}{x^3+3x^2+3x+1 + 2x + 2}> 0}} right. => left { {{1 leq x leq 5} atop {frac{x-1}{(x+1)^3+2(x+1)}}>0} right. => left { {{1leq xleq5 } atop {frac{x-1}{(x+1)((x+1)^2+2)}>0}} right. => left { {{1leq xleq5} atop {frac{x-1}{x+1}>0} right. =>$$=> left { {{1leq x leq 5 } atop {x = (-infty; -1)(1; +infty)}} right. => x = (1; 5]\ Answer: x = (1; 5]$