Question

В параллелограмме АВСД произвольно взяли точку М. ВМ пересекается с АД в точке Е. Докажите, что площади треугольника АМД и СМЕ равны.

Answer 1

Проведем высоту параллелограмма h через точку M.

AD=BC=a

h1+h2=h

S(AMD)+S(BMC) =ah1/2 +ah2/2 =ah/2

S(BEC)=ah/2

S(AMD)+S(BMC)=S(BEC) => S(AMD)=S(BEC)-S(BMC) => S(AMD)=S(CME)