Question

Сторона основания правильной треугольной призмы равна  10см, диагональ боковой грани с плоскостью основания образует угол 60 градусов. Вычисли объём призмы. Помогите пожалуйста​

Answer 1

Диагональ делит боковую сторону на два равных равносторонних треугольника. . Один катет — это сторона основы, второй — высота призмы, диагональ — гипотенуза.

Ищем высоту через котангенс угла:

$ctg60^o = frac{a}{b}; :: frac{1}{sqrt{3}} = frac{10}{b} :: => :: b=10sqrt{3} :: (cm)$

Площадь для правильного треугольника:

$S = frac{sqrt{3}}{4} cdot a^{2}$

Объем призмы:

$V = Scdot h$

$V = frac{10^2cdot 10sqrt{3}cdot sqrt{3} }{4} =25cdot 10cdot 3 = 750 :: (cm^3)$

Ответ: Объем призмы равен 750 см³.