Question

как решить эту задачу?

Answer 1

Ответ: 3

Пошаговое объяснение:

Утверждение 1 неверно, т.к x и y простые числа, а значит не имеют общих множителей, поэтому x в любой степени y не разделится на y нацело.

Утверждение 2 неверно, т.к единственный возможный случай, когда достигается равенство - это y=1, но такого не может быть, т.к у - простое число, а 1 - не является простым

Утверждение 3 верно. Пример: при x=2, y=3 - $frac{2^3}{4}=frac{8}{4}=2$ (Есть и другие примеры, удовлетворяющие условию)

Утверждение 4 неверно. Единственное четное и простое число -  это 2. А так как x и y - разные простые числа, то значит в разложении числителя на простые множители будет не больше одной 2. В знаменателе же всегда есть число 2, поэтому значение дроби либо нецелое число (если ни x, ни y не равен 2), либо целое нечетное число (если x или y равен 2).

Утверждение 5 неверно. Слева произведение простого числа x какое-то количество раз, а справа произведение простого числа y, которое не равно x. То есть левая и правая часть - разложение некоторых чисел на простые множители, а так как множители не совпадают (слева - только x, справа - только y), то и сами числа не равны по основной теореме арифметики.

Вопросы по решению задавайте в комментарии.

Answer 2

Ответ:

Возьмём два простых числа 3 (x) и 2 (y) и с их помощью проверим утверждения:

1) $frac{3^2}{2} = frac{9}{2} = 4frac{1}{2}$. Утверждение №1 неверно.

2)

$x^2y^2 = x^2\\3^2 cdot 2^2 = 3^2\\ 9cdot 4 neq 9\\ 36 neq 9$. Утверждение №2 неверно.

3) $frac{y^x}{4} = frac{2^3}{4} = frac{8}{4} = 2$. Утверждение №3 верно.

4) $frac {xy}2 = frac{3cdot2}{2} = frac{6}{2}= 3$. Утверждение №4 неверно.

5)

$x^y = y^x\\3^2 = 2^3\\9neq 8$. Утверждение №5 неверно.

Утверждение №3 может быть верным при $y = 2$