Question

На станцию привезли некоторое количество контейнеров. В каждом контейнере находилось одно и то же число телевизоров (большее 1). Телевизоры перегрузили в вагоны. Получилось 13 полных вагонов и еще один вагон, в котором всего 5 телевизоров. Через несколько дней привезли такие же контейнеры. Телевизоры снова перегрузили в вагоны. На этот раз получилось 6 вагонов, причём в последнем до полного вагона не хватало одного телевизора. Сколько телевизоров вмещает один контейнер?

Answer 1

Пусть в контейнер вмещается x шт. телевизоров, а в вагон - y шт. В первый день привезли a контейнеров, во второй - b контейнеров. Тогда

$begin{cases}ax=13y+5\bx=6y-1end{cases}Rightarrowbegin{cases}y=frac{ax-5}{13}\y=frac{bx+1}6end{cases}\\\frac{ax-5}{13}=frac{bx+1}6\6ax-30=13bx+13\6ax-13bx=13+30\(6a-13b)x=43$

43 - простое число, то есть раскладывается на множители 1 и 43. Значит x может быть равен или 1, или 43. Но по условию количество телевизоров в контейнере больше 1. Значит x = 43.

Ответ: 43.