Question

Девятнадцятий член арифметичної прогресії дорівнює 16. Знайдіть суму тридцяти шести перших членів прогресії

Answer 1

Ответ:

Возможно нужно найти сумму первых 37 ?

S₃₇=592

Объяснение:

{$a_{n}$}-арифметическая прогрессия, a₁₉=16; S₃₆=?

$a_{m}=a_{n}+(m-n)d$

$a_{n-k}+a_{n+k}=a_{n}+(n-k-n)d+a_{n}+(n+k-n)d=2a_{n}$

$a_{n-k}+a_{n+k}=2a_{n}$

a₁₈+a₂₀=a₁₇+a₂₁=a₁₆+a₂₂=a₁₅+a₂₃=a₁₄+a₂₄=a₁₃+a₂₅=a₁₂+a₂₆=a₁₁+a₂₇=a₁₀+a₂₈=

=a₉+a₂₉=a₈+a₃₀=a₇+a₃₁=a₆+a₃₂=a₅+a₃₃=a₄+a₃₄=a₃+a₃₅=a₂+a₃₆=a₁+a₃₇=2a₁₉=

=2·16=32

S₃₇=a₁+a₂+a₃+a₄+...+a₃₇=(a₁₈+a₂₀)+(a₁₇+a₂₁)+(a₁₆+a₂₂)+(a₁₅+a₂₃)+(a₁₄+a₂₄)+(a₁₃+a₂₅)+(a₁₂+a₂₆)+(a₁₁+a₂₇)+(a₁₀+a₂₈)+(a₉+a₂₉)+(a₈+a₃₀)+(a₇+a₃₁)+(a₆+a₃₂)+(a₅+a₃₃)+(a₄+a₃₄)+(a₃+a₃₅)+(a₂+a₃₆)+(a₁+a₃₇)+a₁₉=18·2a₁₉+a₁₉=37a₁₉=37·16=592

S₃₇=592

S₃₆=S₃₇-a₃₇=592-a₃₇