Сторона треугольника 15см,9см,12см, найдите площадь треугольника и наименьшую высоту! спасибо заранее!
Ответы
Ответ: S=54 см², h=7.2 см.
Объяснение: Задачу можно решить разными способами.
Способ 1 ( и самый простой),
Обозначим треугольник АВС. Отношение его сторон 9:12:15= 3:4:5 - это отношение сторон так называемого «египетского» треугольника. Он прямоугольный. ⇒
Ѕ(АВС)=АВ•ВС:2=9•12:2=54 см²
Наименьшая высота ВН - высота к наибольшей стороне.
ВН=2Ѕ:АС=108:15=7,2 см
Способ 2. Площадь определяется по формуле Герона:
S=√[p•(p-a)(p-b)(p-c)]
p=(a+b+c):2=(9+12+15):2=18
S=√(18•9•6•3)=54 (см²)
Способ 3 ( для этой конкретной задачи он без особой необходимости, но знать его полезно, нередко применим в других задачах).
Примем отрезок АН=х. ⇒ СН=15-х.
В прямоугольных треугольниках АВН и СВН ВН - общий катет.
Из ∆ АВН по т.Пифагора ВН²=81-х²
Из ∆ СВН по т.Пифагора ВН²=144-225+30х-х² .
Приравняв уравнения квадрата высоты, произведя нужные вычисления, получим х=5,4
⇒ ВН=√(9²-5,4²)=7,2 см .
Ѕ=ВН•АС:2=7,2•15:2=54 см²
