Question

Высшая математика.Вычислите интегралы от рациональных дробей.Буду благодарен за решение .

Answer 1

$displaystyleintfrac{x^5+x^4-8}{x^3-4x}dx=\=intfrac{x^2(x^3-4x)+x(x^3-4x)+4(x^3-4x)+4x^2+16x-8}{x^3-4x}dx=\=int(x^2+x+4+frac{4x^2+16x-8}{x^3-4x})dx=\=int(x^2+x+4+frac{2}{x}+frac{5}{x-2}-frac{3}{x+2})dx=\=frac{x^3}{3}+frac{x^2}{2}+4x+2ln|x|+5ln|x-2|-3ln|x+2|+C\\\\frac{4x^2+16x-8}{x^3-4x}=frac{A}{x}+frac{B}{x-2}+frac{C}{x+2}=frac{2}{x}+frac{5}{x-2}-frac{3}{x+2}\4x^2+16x-8=A(x^2-4)+B(x^2+2x)+C(x^2-2x)\x^2|4=A+B+C\x|8=B-C\x^0|-8=-4Ato A=2\B=5;C=-3$