Question

Нужна помощь в решении примера срочно!!

Answer 1

Решение:

Сначала вычислим сумму в знаменателе (в первом переходе мы использовали сумму арифметической прогрессии, а "делить на два" перенесли в числитель, преобразовав в "умножить на два"):

$displaystyle 1 + frac{1}{1+2} + frac{1}{1+2+3} + ... + frac{1}{1+2+3+...+2019} =\\= frac{1}{1 cdot 2} cdot 2+frac{1}{2 cdot 3} cdot 2+ frac{1}{3 cdot 4} cdot 2 + frac{1}{4 cdot 5} cdot 2 +...+ frac{1}{2019 cdot 2020} cdot 2 =\\= 2 cdot bigg (frac{1}{1 cdot 2} + frac{1}{2 cdot 3} + frac{1}{3 cdot 4} + ... + frac{1}{2019 cdot 2020} bigg ) =$

$displaystyle = 2 cdot bigg (frac{1}{1}-frac{1}{2}+frac{1}{2}-frac{1}{3} + frac{1}{3} - frac{1}{4} + ... +frac{1}{2019} - frac{1}{2020} bigg ) =\\= 2 cdot bigg (1 - frac{1}{2020} bigg) =2 cdot frac{2019}{2020}$

Мы фактически нашли значение знаменателя искомого выражения. Подставим его:

$displaystyle frac{2 cdot 2019}{2 cdot frac{2019}{2020} } = 2019 : frac{2019}{2020} = frac{2019}{1} cdot frac{2020}{2019} = frac{2020}{1} = 2020$

Надеюсь, мы нигде не ошиблись и получили верный ответ!

Ответ:  $boxed {bold {2020}}$.