Question

1.Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3/2, а гипотенуза равна 104см.Найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, провеленной из прямого угла.

2.Отрезок СМ является бисектрисой треугольника ABC. S(ACM)=2, S(CBM)=18. Найдите длинну ВС если АС=√7​

Answer 1

Ответ:

1

Гипотенуза=104 см.

Пусть 1 катет равен 3х, тогда второй 2х.

По теореме Пифагора:

104²=(3х)² + (2х)²

10816=13х²

х²=10816/13

х² = 832

х=√832.

Представляем...

Катеты 3√832 и 2√832. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу: а² = с*а'.

а' = a²/c = 9*832 / 104 = 72 см.

Второй отрезок равен 104-72 = 32 см.

2.

Т.к. у треугольников АСМ и СВМ общая высота из вершины С к основанию АМ и ВМ, то отношение этих оснований равно отношению Sacм и Scвм:

ВМ/АМ=Sсвм/Sасм=18/2=9-по св-ву бисс-сы

ВС/АС=ВМ/АМ=9

следовательно ВС=9АС

следовательно ВС=9√7