Question

Определенный интеграл, помогите, пожалуйста!!!!

Answer 1

$displaystyleintlimits^{displaystylefrac{5pi}{24}}_{displaystyle0}g(f(x))dx=intlimits^{displaystylefrac{5pi}{24}}_{displaystyle0}g(cos(2x))dx=intlimits^{displaystylefrac{5pi}{24}}_{displaystyle0}(2cos^2(2x)-1)dx=\=intlimits^{displaystylefrac{5pi}{24}}_{displaystyle0}(cos^2(2x)-sin^2(2x))dx=intlimits^{displaystylefrac{5pi}{24}}_{displaystyle0}cos(4x)dx=frac{1}{4}intlimits^{displaystylefrac{5pi}{24}}_{displaystyle0}cos(4x)d(4x)=$

$displaystyle=frac{1}{4}sin(4x)|^{displaystylefrac{5pi}{24}}_{displaystyle0}=frac{1}{4}(sinfrac{5pi}{6}-sin0)=frac{1}{4}*frac{1}{2}=frac{1}{8}=0.125$