Question

Нужно решение 1 варианта.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.

а) (x-2)²>x(x-4)

x²-4x+4>x²-4x

4>0⇒x∈(-∞; +∞)

б) a²+1≥2(3a-4)

a²+1≥6a-8

a²+1-6a+8≥0

a²-6a+9≥0

Допустим: a²-6a+9=0

a₁+a₂=6; 3+3=6

a₁a₂=9; 3·3=9

a=3

При a>3: 4²-6·4+9≥0; 16-24+9≥0; 1>0 - неравенство выполняется.

При a<3: 0²-6·0+9≥0; 9>0 - неравенство выполняется.

Следовательно: a∈(-∞; +∞).

2. 4<x<5 и 2<y<7

а) при 6x+y: 6·4<6x<6·5

                  +   2 < y < 7

                  -----------------------

                      26<6x+y<37

б) при 2,5xy: 2,5·4<2,5x<2,5·5

                    ×    2   <   y  <   7

                   --------------------------------

                        20<2,5xy<87,5

в) при x-3y:   4 <  x<  5

                  - 3·2<3y<3·7

                 ------------------------

                     -2>x-3y>-16

г) при y/x:  2<y<7

               ÷ 4<x<5

              ---------------

                  0,5<y/x<1,4

3. 2,6<√7<2,7

a) 2·2,6<2√7<2·2,7; 5,2<2√7<5,4

б) -3·2,6+5=-7,8+5=-2,8; -3·2,7+5=-8,1+5=-3,1⇒-2,8>-3√7 +5>-3,1

4. 1,5<a<1,6 и 3,2<b<3,3

Периметр прямоугольника: P=2(a+b)

2(1,5+3,2)<2(a+b)<2(1,6+3,3)

2·4,7<2(a+b)<2·4,9

9,4<2(a+b)<9,8

Площадь прямоугольника: S=ab

1,5·3,2<ab<1,6·3,3

4,8<ab<5,28