Question

Логарифмічні рівняння, срочно!                              

1)$frac{1+cos2x}{1-sinx}=0 ;2)  frac{3cos^{2}x-4cosx }{1+sinx}=0; 3) frac{sinx+sin3x}{cosx} =0.$

Answer 1

1)   $frac{1+cos2x}{1-sinx}=0;$
ОДЗ:  $1-sinx neq 0;sinx neq 1;x neq frac{ pi }{2}+2 pi n, n in Z;$
$1+cos2x=0;cos2x=-1;$
$2x= pi + 2pi n, n in Z;$
$x= frac{ pi }{2}+ pi n, n in Z;$
В ОДЗ входят значения $x=-frac{ pi }{2}+2 pi n, n in Z;$
Ответ: $x=-frac{ pi }{2}+2 pi n, n in Z;$
2)  $frac{3cos^2x-4cosx}{1+sinx}=0;$
ОДЗ:  $1+sinx neq 0;sinx neq -1;x neq -frac{ pi }{2}+2 pi n, n in Z;$
$3cos^2x-4cosx=0;cosx(3cosx-4)=0;cosx=0;$
$x=frac{ pi }{2}+ pi n, n in Z;$
В ОДЗ входят значения $x=frac{ pi }{2}+2 pi n, n in Z;$
$3cosx-4=0;cosx= frac{4}{3}>1;$ решений нет
Ответ:$x=frac{ pi }{2}+2 pi n, n in Z;$
3)  $frac{sinx+sin3x}{cosx}=0;$
ОДЗ: $cosx neq 0;x neq frac{ pi }{2}+ pi n, n in Z ;$
 $sinx+sin3x=0;$
$2sin2xcosx=0;$
$cosx neq 0;sin2x=0;$
$2x= pi n, n in Z;x= frac{ pi }{2}n, n in Z;$
В ОДЗ входят значения $x= pi n, n in Z;$
Ответ: $x= pi n, n in Z;$