Question

1. Найти сумму первых 13 членов арифметической прогрессии, если ее 7-й член равен 4.
2.Разница 1-го и 3-го членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 16 225, а сумма 2-го и 3-го членов равна 16 75. Найти сумму этой прогрессии.

Answer 1

1.

$a_7=a_1+d*(n-1)=a_1+6d=4\ \ S_{13}=frac{2a_1+d*(13-1)}{2}*13=frac{2a_1+12d}{2}*13=(a_1+6d)*13=a_7*13=4*13=52$

2.

$S=frac{b_1}{1-q}\ \ b_1-b_3=16225\\ b_2+b_3=1675\ \ \ b_1-b_1*q^2=16225\ \ b_1*q+b_1*q^2=1675\ \ \ b_1(1-q)(1+q)=16225\ \ b_1q(1+q)=1675\ \ (1):(2)\ \ \ (1-q):q=16225:1675\ \ frac{1}{q} -1=frac{649}{67} \ \ frac{1}{q}=frac{716}{67}\ \ q=frac{67}{716}$

$b_1+b_2=b_1*(1+q)=16225+1675=17900\ \ b_1=17900:(1+q)=17900:(1+frac{67}{716})=17900*716:783=12816400/783\ \ S=frac{12816400}{783(1-frac{67}{716}) }=18058frac{62714}{508167}$