Question

Решите пожалуйста, Или скиньте ссылку с полным решением.​

Answer 1

Задача: В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, CD⊥AB, BC = 3 см, CD = √8 см. Найти длины сторон AB, AC, DB.

Решение:

DB по т. Пифагора:

$DB = sqrt{CB^2-CD^2} \DB = sqrt{3^2-(sqrt{8})^2} = sqrt{9-8} = sqrt{1}=1 ::(cm)$

Свойства прямоугольного треугольника:

1. Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
2. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

$CD^2=ADcdot DB ::=>:: AD=frac{CD^2}{DB} \AD=frac{(sqrt{8})^2}{1} =frac{8}{1}=8 :: (cm)$

$AB = AD+DB = 8+1 = 9 :: (cm)$

$AC^2= ADcdot AB\AC^2=8cdot 9 = 72\AC=sqrt{72}=sqrt{9}cdot sqrt{4}cdot sqrt{2} = 3cdot 2sqrt{2} =6sqrt{2} :: (cm)$

Ответ: AB = 9 см, AC = 6√2 см, DB = 1 см.