Question

Через точку О пересечения диагоналей квадрата со стороной 4 см проведена прямая OM перпендикулярная плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки М до вершин квадрата, если ОМ= 5 см

Заранее спасибо! (50 баллов!!)

Answer 1

Точка пересечения диагоналей квадрата является центром квадрата. Т.к. из него проведена перпендикулярная прямая, значит расстояние от т. О до вершин квадрата будет одинаковое. Следовательно, нам нужно найти одно такое расстояние, чтобы знать все.

Стороны квадрата (а) равны. Диагонали у квадрата равные (d), и точк$d^2=a^2+a^2\d=sqrt{a^2+a^2} \AC=sqrt{4^2+4^2}=sqrt{16+16}=sqrt{32}=sqrt{16}sqrt{2}=4sqrt{2} :: (cm)$а пересечения делит их пополам.

Р-м ΔAOM:

∠O = 90°, AO — половина диагонали, OM — перпендикуляр к плоскости квадрата. АМ — наклонная.

AO = d/2

Ищем, чему равна диагональ квадрата:

$d^2=a^2+a^2\d=sqrt{a^2+a^2} \d=sqrt{4^2+4^2}=sqrt{16+16} =sqrt{32}= 4sqrt{2} ::(cm)$

AO = (4√2)/2 = 2√2 см

Теперь можем найти длину отрезка AM

$AM=sqrt{AO^2+OM^2} \AM=sqrt{(2sqrt{2})^2+5^2}=sqrt{4cdot 2+25} =sqrt{33} approx 5.74 :: (cm)$

Ответ: Расстояние равно √33 см, или приблизительно 5,74 см.