Question

найдите сумму корней квадратного уравнения ax^2+bx+a=0 с положительным коэффициентом если оно имеет два равных корня и a^2+b^2=20

Answer 1

$D=b^2-4a^2\\ x_{1}=x_{2}\\D=0 \\b^2-4a^2=0\\b^2=4a^2\\a^2+b^2=20\\5a^2=20\\ a^2=4\\b^2=16$

По теореме Виета:

$x_{1}+x_{2}=-frac{b}{a}$

По условию коэффициенты положительные, значит

$a=2; b=4\\x_{1}+x_{2}=-2$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

ax²+bx+a=0; a>0; b>0

a²+b²=20; x₁=x₂; x₁+x₂=?

x₁=x₂⇒D=0

0=D=b²-4a·a=b²-4a²⇒b²=4a²

a²+4a²=20

5a²=20

a²=4

a>0; b>0⇒a=2⇒b²=4·2²=16⇒b=4

x₁+x₂=-b/a=-4/2=-2