Question

ЗА 35 БАЛОВ Знайти суму 2-го та 3-го членів геометричної прогресії, в якій четвертий член більший, ніж другий, на 120, а третій більший першого на 30

Answer 1

Ответ:

40

Объяснение:

b₄=b₁q³; b₂=b₁q

b₄-b₂=120

120=b₁q³-b₁q=b₁q(q²-1)

b₃=b₁q²

b₃-b₁=30

30=b₁q²-b₁=b₁(q²-1)

4=120/30=b₁q(q²-1)/[b₁(q²-1)]=q⇒q=4

1 способ) 30=b₁(q²-1)=b₁(4²-1)=15b₁⇒b₁=30:15=2

b₂=b₁q=2·4=8

b₃=b₂q=8·4=32

b₃+b₂=32+8=40

2 способ) b₂+b₃=b₁q+b₁q²=b₁q(1+q)=b₁q(q²-1)/(q-1)=(b₄-b₂)/(q-1)=

=120/(4-1)=120/3=40

Answer 2

Ответ: b₂+b₃=40.

Объяснение:

b₂+b₃=?

{b₄-b₂=120         {b₁q³-b₁q=120        {b₁q*(q²-1)=120

{b₃-b₁=30           {b₁q²-b₁=30            {b₁*(q²-1)=30

Разделим первое уравнение на второе:

q=4

b₁*(4²-1)=30

b₁*(16-1)=30

15*b₁=30  |÷15

b₁=2

b₂=2*4=8

b₃=2*4²=2*16=32

b₂+b₃=8+32=40.