Question

Найти значение производной функции в точке :
y=ctg(pi/6-x) если x^0=pi/3

Answer 1

$y = text{ctg} left(dfrac{pi}{6} - x right)$

Найдем производную:

$y' = left(text{ctg} left(dfrac{pi}{6} - x right) right)' = -dfrac{1}{sin^{2}left(dfrac{pi}{6} - x right)} cdot left(dfrac{pi}{6} - x right)' = dfrac{1}{sin^{2}left(dfrac{pi}{6} - x right)}$

Найдем значение производной в точке $x_{0} = dfrac{pi}{3}$

$y'_{0} = dfrac{1}{sin^{2}left(dfrac{pi}{6} - dfrac{pi}{3} right)} = dfrac{1}{sin^{2}left(- dfrac{pi}{6} right)} = dfrac{1}{sin^{2}dfrac{pi}{6}} =dfrac{1}{left( dfrac{1}{2} right)^{2}} = 4$

Ответ: 4.