Question

Исследовать на сходимость
Σ$frac{1}{ln(n+2)}$

Answer 1

$ln(x)<x;forall; x>1=>dfrac{1}{lnx}>dfrac{1}{x} ;forall x> 1=>dfrac{1}{ln(n+2)}>dfrac{1}{n+2} ;forall;nin N\ sumlimits_{n=1}^inftydfrac{1}{ln(n+2)}>sumlimits_{n=1}^inftydfrac{1}{n+2}=sumlimits_{k=3}^inftydfrac{1}{k}$

$sumlimits_{k=3}^inftydfrac{1}{k}$ расходится как гармонический. Тогда исходный ряд расходится по признаку сравнения.