Question

При каких значениях параметра p касательная к графику функции y=x3−px в точке x0=3 проходит через точку M(6;10)?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке х=а выглядит так y=f(a)+f'(a)*(x-a). Находим f(x) и f'(x) при х=1:

f(1)=1^3-p*1=1-p

f'(1)=3*1^2-p=3-p

получаем уравнение касательной:

у = (1-р) + (3-р) *(х-1) = (3-р) *х - 2

поскольку касательная должна пройти через точку х=2 у=3, то подставляем эти значения и находим параметр р:

3=(3-р) *2-2 ==> p=1/2