Question

Точка дотику вписаного в рівнобедрений трикутник ABC кола ділить його бічну сторону на відрізки, різниця яких дорівнює 3 см (більший відрізок прилеглий до кута, протилежного основі BC). Знайдіть сторони цього трикутника, якщо його периметр дорівнює 36 см.

Answer 1

Ответ: AB= 13 AC=13 BC=10

Объяснение: Дано:

О - центр вписаного у ∆АВС. ∆АВС - рівнобедрений,

АВ = AС. D, E, F - точки дотику.Р∆АВС = 36 см.  AD-BD =3.

Знайти: АВ, ВС, АС.

Розв'язання:

Нехай ВD=x, тоді АD = x+3.

За властивістю дотичних до кола, проведених з однієї точки, маємо:

AD = AE = x+3 (см), BD = CE = х (см).

За аксіомою вимірювання відрізків маємо:

AB = AD + BD= 3+х + х = 2х+3 (см). АВ = ВС = 2х+3 (см).

F - середина відрізка BC, FC = BF = x (см).

BС = FC + BF; BС = х + х = 2х (см).

Р∆АВС = АВ + ВС + АС: +2(2х + 3) + 2х = 36; 6х = 30; х = 5.

АВ = AС = 5+(5+3) = 13(см); BС = 2 • 5 = 10 (см).

Biдповідь: 13 см, 13 см, 10 см.