Question

Вычислить определенный интеграл

Answer 1

Ответ: $frac{38sqrt{19}+20sqrt{10}-54}{27}approx6.477$

Пошаговое объяснение:

Найдем неопределенный интеграл:

$int {frac{dx}{sqrt{x+9}-sqrt{x}}}=int {frac{(sqrt{x+9}+sqrt{x})}{(sqrt{x+9}-sqrt{x})(sqrt{x+9}+sqrt{x})} , dx}=int {frac{(sqrt{x+9}+sqrt{x})}{x+9-x} , dx}=frac{1}{9} int {(sqrt{x+9}+sqrt{x})} , dx=\\frac{1}{9}intsqrt{x+9} ,dx + frac{1}{9}intsqrt{x} ,dx=frac{1}{9} int (x+9)^{frac{1}{2}}d(x+9)+frac{1}{9} int x^{frac{1}{2}}d(x)=frac{2(x+9)^{frac{3}{2}}+2x^{frac{3}{2}}}{27}+C$

Подставим значения:

$frac{2(x+9)^{frac{3}{2}}+2x^{frac{3}{2}}}{27} bigg| limits^{10}_0=frac{2(19)^{frac{3}{2}}+2(10)^{frac{3}{2}}}{27}-frac{2(9)^{frac{3}{2}}}{27}=frac{38sqrt{19}+20sqrt{10}-18sqrt{9}}{27}=\\frac{38sqrt{19}+20sqrt{10}-54}{27}approx6.477$