Question

Хелп
cos2x - 4sinxcosx+3sin2x=0

Answer 1

Ответ:

x = arctg (1  +  √ 2) + Пк, к ∈ z     и     x = arctg (1  -  √ 2) + Пк, к ∈ z

Объяснение:

cos(2x) - 4 sin(x) cos(x) + 3sin(2x) = 0

1 - sin(x)^2 - 4 sin(x) cos(x) + 3*2 sinx cosx = 0

sin(x)^2 - 2 sin(x) cos(x) - 1 = 0

Делим на cos (x)^2

tg(x)^2 - 2 tg(x) - 1 = 0

Пусть tg(x) = t, тогда

t^2 - 2t - 1 = 0

По теореме Виета

t1 + t2 = -b = 2

t1 * t2 = c = -1

t1 = 1  +  √ 2

t2 = 1  -  √ 2

tg(x) = 1  +  √ 2     и     tg(x) = 1  -  √ 2

x = arctg (1  +  √ 2) + Пк, к ∈ z     и     x = arctg (1  -  √ 2) + Пк, к ∈ z